Пробковый шарик всплывает под действием выталкивающей силы.Совершается ли при этом работа?

Сила Архимеда совершает работу. Работа силы тяжести отрицательна

Совершается. Высвобождается энергия, равная работе, затраченная на то, чтобы этот шарик под воду запихнуть. Эта работа, в свою очередь, совершалась против Архимедовой силы и равна произведению этой силы (как считать, знаете) на глубину погружения. Для большей точности можно еще учесть разницу потенциальных энергий шарика в нижнем и верхнем состоянии.