Лестница–стремянка состоит из двух одинаковых по размерам половинок, соединенных вверху шарнирно. Массы половинок разные и равны m1 и m2. Половинки развели на угол 2α и поставили на гладкий пол, а чтобы половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой. Найти силу натяжения веревки.

стремянка состоит из секций 1 и 2 на стремянку действуют противоположно направленые силы тяжести и реакции опоры m1*g и N1 а также  m2*g и N2 стремянка в равновесии значит (m1+m2)*a=F=0или m1*g - N1 + m2*g - N2 =0рассмотрим сумму моментов всех сил, действующих на пол-стремянки относительно оси, проходящей через точку соединения двух частейлесенка не вращается значит сумма моментов равна нулюm1*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N1*L*sin(alpha)=0аналогично для другой половинкиm2*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N2*L*sin(alpha)=0имеем систему******************m1*g - N1 + m2*g - N2 =0m1*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N1*L*sin(alpha)=0m2*g*L/2*sin(alpha)+T*L*cos(alpha)-N2*L*sin(alpha)=0******************m1*g + m2*g =N1+ N2m1*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)=N1*sin(alpha)m2*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)=N2*sin(alpha)сложим два последних уравнения и выделим в сумме (N1+ N2) ******************m1*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha)+m2*g/2*sin(alpha)+T*cos(alpha) =N1*sin(alpha)+N2*sin(alpha)=(N1+N2)*sin(alpha)=(m1*g + m2*g )*sin(alpha)******************m1*g/2*sin(alpha)+2*T*cos(alpha)+m2*g/2*sin(alpha) =(m1*g + m2*g )*sin(alpha)2*T*cos(alpha)=(m1*g + m2*g )*sin(alpha)-m1*g/2*sin(alpha)-m2*g/2*sin(alpha)T*cos(alpha)=(m1 + m2)*g*sin(alpha)/4T=(m1 + m2)*g*tg(alpha)/4 - это ответ