в каком случае нужно затратить больше энергии: для нагревания до 10 градусов стакана с водой при темпераптуре 4 градуса или для нагревания такого же по объему стакана со льдом при температуре -1

Энергии больше затратится при  нагревании льда до 10 градусов, так как для льда необходима энергия для 3 процессов: нагревания льда, его плавления и нагревания образовавшейся воды , а объем воды и льда одинаков, плотность отличается мало.