при какой продолжительности суток, тела тела на экваторе Земли весили бы в 2 раза меньше, чем на полюсе.

На полюсе на тело будет действовать только сила тяжести F1=mg, а на экваторе к ней добавится центробежная сила F2=mRw^2, где w - угловая скорость вращения Земли, а R -  её радиус.Исходя из условия задачи должно выполняться равенство:mRw^2=0.5mg;Rw^2=0.5g;w=SQRT(0.5g/R);w=SQRT(0.5*10/(6.371*10^6));w=SQRT(7.9*10^-7);w=8.9*10^-4 (рад/с);При такой скорости один оборот Земля сделает за время t=2*pi/w.t=2*3.14/8.9*10^-4;t=7060 (c) округлённо.t=1 ч 57 мин 40 с