Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 40 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы не упасть. 

В системе отсчета, связанной с конькобежцем, На него действуют силы:-сила тяжести mg, центробежная сила m(V^2)/R - обе приложены в центре тяжести-нормальная реакция, сила трения-обе приложены в точке контакта со льдом(эти силы не потребуются)Конькобежец находится в равновесии, когда равнодействующая силы тяжести и центробежной силы, проходит через точку контакта. Угол наклона этой равнодействующей и будет искомый.Теперь используем условие равновесия: сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Моменты находим относительно точки касания:

( h-расстояние от центра тяжести до точки контакта. )mg*h*cosA+ [m(V^2)/R]*h*sinA=0ctgA=(V^2)/Rg=10^2/30*10=1/3 А=72град.