Для отопления дома горячая вода температуры t₁ подается в радиаторы по трубе площадью поперечного сечения S₁ со скоростью v₁. При ремонте старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения S₂. Какой должна быть скорость движения воды температуры t₂ по новой трубе, чтобы температура t₀ в доме не изменилась?

чтобы температура t₀ в доме не изменилась - нужно чтобы количество тепла Q в единицу времени не менялось. P=Q/t=const

P=P1=P2

Q1=cm1(To-T1) ; P1=Q1/t =cm1(To-T1) /t

Q2=cm2(To-T2) ; P2=Q2/t =cm1(To-T1) /t

приравняем P1=P2

cm1(To-T1) /t =cm2(To-T2) /t

m1(To-T1) =m2(To-T2) (1)

m=Vp    ; V,  p- объем, плотность   m1=V1p ; m2=V2p  - подставим в (1)

V1(To-T1) =V2(To-T2) (2)

V=S*L=S*v*t  ;   V1=S1*L1=S1*v1*t  ;  V2=S2*L2=S2*v2*t  ;   - подставим в (2)

S1*v1*t(To-T1) =S2*v2*t(To-T2)

v2 = S1*v1*(To-T1) /  [ S2*(To-T2) ]  или  v2= v1*(S1/S2)*((To-T1)/(To-T2))