На однородный сплошной цилиндр массой М и радиусом R намотана легкая нить , к концу которой прикреплен груз массой m. В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси , найдите ускорение груза и кинематическую энергию всей системы как функцию времени.

J - момент инерции однородного сплошного цилиндраJ = M*R^2/2T - сила натяжения нитиT*R - момент этой силы ɛ - угловое ускорение цилиндра**************запишем 3 исходных уравнения :J*ɛ = T*R  - уравнение вращательного движенияma =  mg - T - уравнение движения груза на нитиa =ɛ *R - кинематическая связь***************J = M*R^2/2ɛ=а/RT =m(g - a) J*ɛ =M*R^2/2 * а/R =M*R*а/2 =T*R = m(g - a) *R***************M*R*а/2 = m(g - a) *RM*а = 2m(g - a) a=2mg/(2m+M) - искомое ускорение груза*************************кинетическая энергия системы появляется за счет изменения потенциальной энергии опускающегося грузапоэтому E = mgh = m*g*a*t^2/2 = m*g*2mg/(2m+M)*t^2/2 =  (m*g*t)^2/(2m+M)