Сила,необходимая для сжатия пружины на величину х , записывается в виде F(x)=5х 10х^3 .Если пружина была сжата на 2 м ,то какую скорость она сообщит помещённому перед ней шарику массой m=4 кг?

Сила,необходимая для сжатия пружины на величину х , записывается в виде F(x)=5х 10х^3 .Если пружина была сжата на 2 м ,то какую скорость она сообщит помещённому перед ней шарику массой m=4 кг?
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  marley76
- 5 лет назад

Ответы 1

В таком случае необходимо интегрировать. Других методов тут нет.Далее везде в квадратных скобках указываются единицы измерения. Поскольку в задаче присутствуют не только физические величины, уже содержащие в себе единицы измерения, и которые можно обозначать просто латинскими буквами. Но и численные значения из исходного уравнения, которые необходимо соответствующими единицами измерения сопровождать.Работа, совершаемая такой пружиной вычисляется, как: $A = - \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} { ( 5[\frac{H}{_M}]x + 10[\frac{H}{_{M^3}}]x^3 ) } \, dx =$ $= - 5[\frac{H}{_M}] \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} {x} \, dx - 10[\frac{H}{_{M^3}}] \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} { x^3 } \, dx = - 5[\frac{H}{_M}] \frac{x^2}{2} |_{-x_o_{_{.}}}^0 - 10[\frac{H}{_{M^3}}] \frac{x^4}{4} |_{-x_o_{_{.}}}^0 =$ $= 2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 + 2.5[\frac{H}{_{M^3}}] x_o_{_{.}}^4 = 2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ;Знак минус перед интегралом берётся по той причине, что сила всегда противоположна деформации (растянули пружину – она стремится сжаться обратно, сжали пружину – она стремится к обратному распрямлению)Знак минус в нижнем пределе – не принципиален, поскольку энергия в данном случае вычисляется по чётным степеням.Вся эта работа пойдёт на увеличение кинетической энергии, поскольку масса пружины не указана, а значит полагается пренебрежимо малой. $A = W_{_K} = \frac{mv^2}{2}$ ; $2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) = \frac{mv^2}{2}$ ; $v^2 = 5[\frac{H}{_M}] \frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ; $v^2 = 5[\frac{ _{ K\Gamma M } / c^2 }{_M}] \frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ; $v^2 = \frac{ 5 [ _{ K\Gamma } ]_{_{_{.}}} }{m} ( \frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} )^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 )$ ; $v = \frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} \sqrt{ \frac{5 [ _{K\Gamma} ]_{_{_{.}}} }{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) }$ ;Посчитайте, должно получиться целое число, которым обычно называют ненужную ногу у собаки.Это откуда задача? 1-ый курс или физмат-школa?
- Автор:
  claytoni5gb
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей