Ящик массой m=100 кг начинают тянуть с помощью пружины, имеющей жесткость k=10 kН/м, наклоненной под углом α=80∘ к горизонту. Коэффициент трения между ящиком и полом μ=0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить внешней силой, приложенной к концу пружины, чтобы передвинуть ящик на расстояние S=1 м по прямой? Ответ выразить в Дж, округлив до целых. Считать, что ускорение свободного падения g=10 м/с2, и изначально пружина не деформирована, а при движении ящик движется равномерно.

Дано:m = 100 кгk = 10 кН = 10 000 Н/мα = 80°μ = 0,5S = 1 мg = 10 м/с²Решение:На ящик действуют силы:Fупр - сила упругости пружиныN - реакция опорыmg - сила тяжестиFтр - сила тренияНаходим проекции всех сил на осиОсь ОХ- Fтр + Fупр*cos α =0   μ*N = Fупр*cos α            (1)Ось OY:N+Fупр*sin α - mg = 0        (2)Из уравнения (2):N = m*g + Fупр*sinα Подставляем в (1)μ*(m*g + Fупр*sin α) = Fупр*cos αОтсюда находим F упр:F упр = μ*m*g / (cos α - μ*sin α)F упр = - 1560 ННо сила тяги направлена ПРОТИВ силы упругой, поэтому:F = 1560 НТеперь найдем растяжение пружины:Δx = F/k  (по закону Гука)Δx = 1560 /10 000 ≈  0,16 мОкончательно вычисляем работу1) По растяжению пружины:A1 = k*(Δx)² / 2 = 10000*0,16² / 2 ≈ 130 Дж2) По перемещению телаА2 = F*S = 1560*1 = 1560 ДжОбщая работа:A = A1 + A2 = 1560 + 130 ≈ 1700 Дж 

{Вертикаль : N−m⋅g+k⋅Δx0⋅sinα=0Горизонталь : −μ⋅N+k⋅Δx0⋅cosα=0{Вертикаль : N−m⋅g+k⋅Δx0⋅sin⁡α=0Горизонталь : −μ⋅N+k⋅Δx0⋅cos⁡α=0Выражая NN из второго уравнения системы и подставляя его в первое, получаем, чтоΔx0=μ⋅m⋅gk⋅(μ⋅sinα+cosα).Δx0=μ⋅m⋅gk⋅(μ⋅sin⁡α+cos⁡α).Работа внешней силы равнаA=k⋅(Δx0)22+k⋅Δx0⋅Scosα.A=k⋅(Δx0)22+k⋅Δx0⋅Scos⁡α.Подставляя найденные нами величины, получаем, чтоA=(μ⋅m⋅g)22k⋅(μ⋅sinα+cosα)2+μ⋅m⋅g⋅S⋅cosαμ⋅sinα+cosα≈158 Дж