Шарик, имеющий начальную скорость V0=3м/с, падает вертикально вниз на стальную плиту с высоты h=30см. Если при соударении с плитой он теряет треть своей
энергии, то максимальная высота H на которую он отскочит равна?

Моя версия. Падающий вертикально вниз шарик обладает на нулевой момент времени кинетической энергией, пропорциональной по величине квадрату начальной скорости v0, и потенциальной энергией, пропорциональной высоте на нулевой момент времени.

К моменту удара о плиту вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую.Общая энергия шарика: Е=Ек+Еп=m*V0^2/2+m*g*h=m*(V0^2/2+g*h).

По условию, после удара шарик теряет треть энергии, т.е. сохраняет две трети энергии. Т.е. общая энергия, равная его кинетической энергии, после удара будет равна Е1=2*Е/3=(2/3)*m*(V0^2/2+g*h).

C другой стороны, энергия отскока прямопропорциональна квадрату скорости отскока: Е1=m*V1^2/2.  Эти значения можно приравнять:(2/3)*m*(V0^2/2+g*h)=m*V1^2/2. Отюда, сократив массы (m) и выразив значение скорости V1 получим:

V1= SQRT((4/3)*(V0*V0/2+g*h)) = SQRT ((4/3)*(9/2+10*0,3))=SQRT(8)=2*SQRT(2).

Высота подскока из кинематики (при начальной скорости V1): H1=V1*V1/(2*g). H1=8/20=2/5=0,4м=40см.

SQRT - функция извлечения корня квадратного.