Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • протон и электрон с одинаковой скоростью 2 мм/с влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. нарисуйте траектории их движения и определите радиусы окружностей, по котором они будут двигаться и периоды их вращения

Ответы 1

  • Начальная скорость: v_o = 2 мм/с = 2*10^{-3} м/с ;Протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно, это означает, что действующая на них сила Лоренца, перпендикулярная к скорости будет направлена в противоположные стороны, по отношению к скорости.Для определённости, договоримся, что мы считаем, что заданное магнитное поле направлено от нас, т.е. входит в плоскость видимого изображения чертежа.Сила Лоренца: F_{\Labda} = e B v ;В обоих случаях – это будет одна и та же величина, поскольку модули зарядов электрона и протона – равны, и отличаются лишь знаком. Если (для определённости) обе частицы влетают в магнитное поле снизу, то согласно Маховичкам Максвелла, сила Лоренца, действующая на протон, будет направлена по левую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.Аналогично, сила Лоренца, действующая на электрон, будет направлена по правую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.Центростремительное ускорение, которое получат частицы: a_{np} = F_{\Labda} / m_p = e B v / m_p ;и a_{ne} = F_{\Labda} / m_e = e B v / m_e ;где m_p и m_e – массы протона и электрона соответственно.Радиусы вращения частиц в магнитном поле найдём из кинематики вращательного движения: v^2 / R = a_n ; R_p = v^2 / a_{np} = \frac{ m_p v^2 }{ e B v } ;Итак: радиус вращения протона: R_p = \frac{ m_p v }{ e B } ;А электрона соответственно: R_e = \frac{ m_e v }{ e B } ;Длина каждой окружности, это L_o = 2 \pi R , значит период обращения частиц: T = L_o / v = 2 \pi R / v ,соответственно для протона это: T_p = 2 \pi \frac{ m_p }{ e B } ,а для электрона это: T_e = 2 \pi \frac{ m_e }{ e B } ;Масса протона: m_p = 0.001 кг / N_A = 10^{-3} кг / 6*10^{23} ; m_p = 1.67*10^{-27} кг.Масса электрона: m_e = m_p / 1837 ; m_e = 9.1*10^{-31} кг.Заряд протона равен заряду электрона e = 1.6*10^{-19} Кл.Значение индукции магнитного поля в задаче не указано, так что для определённости будем считать, что индукция составляет 1 наноТесла, т.е. B = 1 нТл = 10^{-9} Тл.Тогда получится, что:радиус вращения протона: R_p = \frac{ 1.66*10^{-27} 2*10^{-3} }{ 1.6*10^{-19} * 10^{-9} } ; R_p = 2.09 * 10^{-2} м = 21 мм ;А электрона соответственно: R_e = 0.011 мм ; в 1837 раз меньше.Период обращения протона будет: T_p = 2 \pi \frac{ 1.66*10^{-27} }{ 1.6^{-19} * 10^{-9} } = 0.66 c ,а для электрона это: T_e = 0.0036 c = 3.6 мс ;При увеличения значений индукции магнитного поля, как легко понять – радиусы и периоды будет уменьшаться во столько же раз, и, наоборот, при уменьшении магнитного поля – радиусы и периоды будут увеличиваться во столько же раз.
    answer img

    • Автор:

      sarah9
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years