Может ли вес тела, лежащего на горизонтальной плоскости, быть меньше силы тяжести, действующей на это тело?

Конечно может! Если плоскость движется вниз с ускорением. Тогда Р=m(g-a). И он будет меньше Fтяж. Иными словами, когда направление ускорения движения тела сонаправлено с ускорением свободного падения.