можно ли сообщить газу некоторое количество теплоты, не вызывая при этом повышения его температуры?

Из первого закона термодинамики Q =(U2-U1) +A,по условию U2-U1 =0( температура не меняется), тогда все тепло пойдет на совершение работы против внешних сил,т. е. газ расширится.