Из проволоки сопротивлением 32 Ом сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление 6 Ом?

Пусть после подключения проводов, одна часть кольца имеет сопротивление R1, а другая R2, причем R1+R2=R=32 Ом. Так как оба куска проволоки оказываются подключены паралельно, то общее сопротивление при этом будет R0=R1*R2/(R1+R2)=6 Ом.

Получаем систему уравнений. R2=32-R1, (32-R1)*R1=6*32=192. Квадратное уравнение R1^2-32*R1+192=0. Решение 24 и 8 Ом. То есть провода надо подключить к кольцу, так чтобы длины дуг относились как 3 к 1.