человек толкает книжный шкаф, действуя на него горизонтальной силой 400 Н, но шкаф остается в покое. Какова величина силы трения?

Т.к шкаф остается в покое, то сила трения направленна противоположно силе, действующей на шкаф и равна ей. В противном случае шкаф бы двигался, т.е Fтр=400Н