при каких условиях возможно усиление результирующих колебаний при сложении волн

Рассмотрим пример сложения двух колебаний:a = A cos φ₁b = B cos φ₂φ ≡ ωt + ψ - фаза колебанияω =const и ψ = constДля исследования  усиления или ослабления колебаний, удобнее использовать "среднюю энергию" колебания (интенсивность), которая определяется как средний по времени квадрат сигналас² = A² cos² φ₁ + B² cos² φ₂ + AB{cos[(ω₁ + ωt₂)t + ψ₁ + ψ₂] + cos[(ω₁ - ω₂)t + ψ₁ - ψ₂}Ic ≡ <c²> - интенсивность, усреднение по времени.Ic = Ia + Ib + AB <cos[(ω₁ + ω₂)t + ψ₁ + ψ₂]> + AB <cos[(ω₁ - ω₂)t + ψ₁ - ψ₂}><cos[(ω₁ + ω₂)t + ψ₁ + ψ₂]> = 0a) ω₁ ≠ ω₂ <cos[(ω₁ - ω₂)t + ψ₁ - ψ₂]}> = 0Ic = Ia + IbНи усиления, ни ослабления колебаний не будет.В оптике говорят, что колебания не монохроматичны. Устойчивая интерференционная картина не наблюдается.б) ω₁ = ω₂ Ic = Ia + Ib + AB cos[ψ₁ - ψ₂]Если cos[ψ₁ - ψ₂] > 0, то происходит увеличение средней энергии результирующего колебания, т.е. усиление колебаний.т.е. разность фаз должна быть |ψ₁ - ψ₂| < π/2Если cos[ψ₁ - ψ₂] <  0 - сигнал ослабляетсяЕсли |ψ₁ - ψ₂| = π и A = B, то Ic = Ia + Ib - AB = 0т.е. интенсивность колебаний становится равной нулю.т.к. Ia = <A²cos²φ₁> = 0.5A²[1 + <cos (2φ₁)>] = 0.5A²Последнее явление можно объяснить ещё тем, что колебания происходят просто в противофазе и в любой момент времени a = -bИтак, условия усиления:1) ω₁ = ω₂ 2) |ψ₁ - ψ₂| < π/2P.S. Про усреднение