можно ли доказать что воздух имеет вес?

Плотность - производная массы. Нет массы - нет и плотности, не наоборот

Вы, наверное имели в виду массу?Масса - мера инертности, т.е. величина, показывающая, как легко тело можно привести в движение.Доказать можно с помощью вентилятора или фена - на вас направлен поток воздуха. Если бы он не имел массы, то вы бы не почувствовали, что вас что-то двигает.