дайте полное правильное определение скаляра

Если кратко, то первое предложение

Скаляр - величина, каждое значение которой может быть выражено одним числом.В математике под «числами» могут подразумеваться элементы произвольного поля, тогда как вфизике имеются в виду действительные или комплексные числа. О функции, принимающей скалярные значения, говорят как о скалярной функции.

Скаляр описывается одним числом, а вектор двумя или более числами.При смене системы координат скаляр остаётся неизменным (инвариантным), в отличие, например, от компонентов вектора, которые могут быть разными у одного и того же вектора в разных базисах.