Тепловоз, используя 80 % максимальной мощности Nmax, ведет поезд массой m = 3000 т вверх по пути с уклоном a1 = 0,006 со скоростью u1 = 75 км/ч, а используя 40 % максимальной мощности, ведет тот же поезд по пути с уклоном a2 = 0,003 со скоростью u2 = 60 км/ч. Найти максимальную мощность тепловоза, а также коэффициент трения.

Процесс необходимо смоделировать Используем физическую модель равномерно движущегося вверх тела по наклонной плоскости с учетом силы трения.Составляем уравнение 2-го закона динамики в проекциях на две координатные оси.OX: F - Fтр. - gmx = 0 (1)OY: T - gmy = 0 (2)где:F - сила тяги тепловоза, направлена вдоль наклонной плоскостиFтр. - сила тренияgmx - проекция силы тяжести на ось ОХТ - реакция опорыgmy - проекция силы тяжести на ось ОУgmx = gm*sin αgmy = gm*cos αT - gm*cos α = 0T = gm*cos αFтр. = μT = μgm*cos α, подставляем в уравнение (1) и получаемF - μgm*cos α - gm*sin α = 0 =>F = gm*(μ*cos α + sin α)N = F*u => N = u*gm*(μ*cos α + sin α)Теперь поговорим об уклоне. Уклон - это отношение катета противолежащего острому углу прямоугольного треугольника к катету прилежащему к этому углу, другими словами уклон - тангенс угла наклона наклонной плоскости, т. е. tg α = a.Т. к. уклоны малы, углы наклона менее 5°, а при таких углах sin α ≈ tg α, это пригодится в будущем.Немного математики:tg α = sin α / cos α => cos α = sin α / tg αμ*cos α + sin α = μ*sin α / tg α + sin α = sin α / tg α * (μ + tg α) = μ + aсинус и тангенс сократились, т. к. равны, а tg α = а (уклон)N = u*gm*(μ + a)η = N / Nmax * 100 %η₁ = N₁ / Nmax * 100 %η₂ = N₂ / Nmax * 100 %η₁ = u₁*gm*(μ + a₁) / Nmax * 100 % => Nmax = u₁*gm*(μ + a₁) / η₁ * 100 % (3)η₂ = u₂*gm*(μ + a₂) / Nmax * 100 % =>Nmax = u₂*gm*(μ + a₂) / η₂ * 100 % (4)Приравниваем (3) и (4)u₁*gm*(μ + a₁) / η₁ * 100 % = u₂*gm*(μ + a₂) / η₂ * 100 %η₁*u₁(μ + a₁) = η₂*u₂(μ + a₂)μ = (η₂*u₁*a₁ - η₁*u₂*a₂) / (η₁*u₂ - η₂*u₁) == (0,40*20,8 м/с*0,006 - 0,80*16,7 м/с*0,003) / (0,80*16,7 м/с - 0,40*20,8 м/с) = (0,050 - 0,040)/(13,4 - 8,32) = 0,002Справка: коэффициент трения качения стального колеса по стали (0,001 - 0,05) ответ укладывается в диапазон.Из уравнения (3) вычисляем:Nmax = 9,81 м/с²*3*10⁶ кг*20,8 м/с*(0,002 + 0,006) / 0,80 == 6,12*10⁶ Вт = 6,12 МВт ≈ 8300 л. с.