. Однородный брусок длиной l= 25 см, скользящий по гладкой горизонтальной повер­хности, попадает на шероховатый участок ши­риной 2l, коэффициент трения о который μ = 0,10. Брусок преодолеет этот участок при ми­нимальной скорости v0> равной:

На шероховатом участке на брусок будет действовать сила трения, против которой нужно совершить работу. Кинетическая энергия бруска должна быть не меньше этой работы, иначе брусок не преодолеет шероховатый участок.

Значит, m*V0^2/2=Aтр  и  V0=sqrt(2*Aтр/m)

Известно, что работа механической силы Aтр=Fтр*S.

А вот дальше начинаются проблемы. Где взять массу бруска m, чему равна сила трения Fтр и что за путь S нужно брать в формуле?

Рассмотрим процесс преодоления бруском длинной l шероховатого участка шириной 2l. Здесь можно выделить три участка, для которых рассчитаем Fтр и работу на этом участке

1. Брусок начинает наезжать на шероховатый участок, сила трения пока =0. Постепенно сила трения нарастает до момента, пока брусок полностью не въедет на шероховатую поверхность. Тогда сила трения  Fтр= μ*m*g, а путь на этом участке равен длине бруска l.  Работу можно вычислить, используя среднее значение силы трения

A1= Fтр.ср*S= Fтр/2* l = μ*m*g /2* l

2. На втором участке брусок целиком находится на шероховатом участке и проходит путь l.  

A2= Fтр *S= μ*m*g* l

3. На третьем участке брусок начинает съезжать с шероховатого участка. Сила трения максимальна Fтр= μ*m*g и постепенно снижается до 0 в момент, когда брусок полностью съезжает на гладкую поверхность. Этот случай мы считали на первом участке, только сила изменялась наоборот.

A3= Fтр.ср*S= Fтр/2* l = μ*m*g /2* l

Вся работа против сил трения равна

A=A1+A2+A3=2* μ*m*g* l

Подставляем в формулу для определения скорости. А вот и масса сократилась!

V0=sqrt(2*Aтр/m)= sqrt(2*2* μ*m*g* l /m)= sqrt(4* μ*g* l)= sqrt(4* 0,1*10* 0,25)=1 м/с

Ответ: 1 м/с