как при помощи компоса определить ток в проводнике

Профессор - Эрстед???

Вокруг проводника с током образуются вихревые магнитные поля. Магнитная стрелка компаса будет отклоняться - ориентироваться по этим полям. Кстати, именно таким образом этот эффект и был открыт - на лекции возле проводника с током случайно лежал компас, и один из студентов обратил внимание профессора на отклонение стрелки при включении тока.

НАЛИЧИЕ тока в проводнике можно определить, если цепь включена. Когда по проводнику течет ток, магнитная стрелка будет отклоняться.