От пристани А Гена отправился в путешествие по реке на плоту. Ровно через час он причалил к пристани Б, где обнаружил, что забыл свой рюкзак на пристани А. К счастью, Гена увидел на берегу своего друга Бориса, у которого была моторная лодка. На ней друзья поплыли обратно, забрали рюкзак и вернулись к простани Б. Сколько времени моторная лодка плыла против течения, если все плавание заняло 32 минуты? Мотор все время работал на полную мощность, в время, которое потребовалось на подбор рюкзака пренебрежимо мало.

S -путь от А до Б

х -скорость реки

у -скорость лодки

t=S/y -время лодки без течения в одну сторону

S/х=60

S/(x+y)+S/(x-y)=32, преобразуем

1/((x+y)/S)+1/((x-y)/S)=32

1/(x/S+y/S)+1/(x/S-y/S)=32, подставим х/S=1/60

1/(1/60+y/S)+1/(1/60-y/S)=32, подставим у/S=1/t

1/(1/60+1/t)+1/(1/60-1/t)=32

32t²+7200t-115200=0

t²+225t-3600=0

Д=50625+14400=65025=255²

t=(-225±255)/2=15; -240

1/(1/15-1/60)=1/(3/60)=20 мин моторная лодка плыла против течения