Два электрода в виде металлических шариков радиусом r=5 мм помещены в среде, удельное сопротивление которой 1*10^10 Ом*м. Расстояние между центрами шариков 10 см. Найти сопротивление среды между электродами

Дано:

r = 5 мм = 5•10-3 м,А = 10 см = 1•10-1 м,ρ = 1•1010 Ом•м.Найти R.

Решение.Среда слабо проводящая, можно считать, что проводимость шариков yfмного больше проводимости среды. Тогда можно спокойно пренебречь изменениями потенциала внутри шарика и считать, что все точки шарика имеют один и тот же постоянный потенциал, который обозначим φ1 и φ2.Полный ток между шариками I = Φ•j dS = (1 / ρ) ΦE dS. По теореме Гаусса Φ dS = q / εε0 = C (φ1 - φ2) / εε0, где С - емкость конденсатора, получившегося из двух шариков, ε0 - электрическая постоянная.Тогда получим I = C (φ1 - φ2) / ρεε0 . [1]В тоже время по закону Ома I = (φ1 - φ2) / R. [2]Из уравнений [1] и [2] можно вывести равенство С (φ1 - φ2) / ρεε0 = (φ1 - φ2) / R.Отсюда получаем R = ρεε0 / C. [3]Также понятно, что емкость конденсатора, составленного из двух шаров радиусом r, находящихся в среде с проницаемостью ε на расстоянии А >> друг от друга равна:С = 2πεε0r. [4]Подставляем [4] в [3] и получаем:R = ρεε0 / C = ρεε0 / 2πεε0r = ρ / 2πr.Остается только подставить значения в ответ.R = 1•1010 / 2•3,14•5•10-3 ~3•1011 Ом.Ответ: R = 3•1011 Ом.