Школьники отправились на автобусе из села в город. Автобус ехал со скоростью 70 км/ч. Пошёл дождь, и водитель автобуса снизил скорость до 60 км/ч. Когда дождь кончился, до города оставалось проехать 40 км. Автобус поехал со скоростью 75 км/ч и въехал в город в точно запланированное время. Сколько минут шёл дождь? Для упрощения считайте, что автобус в пути не останавливается.

Вообще-то к физике задача имеет отдалённое отношение, это чистая алгебра ;-)Очевидно, что плановое время прибытия рассчитывалось исходя из первоначальной скорости u1.

Общее расстояние от Ясной поляны до Владимира равно сумме трёх расстояний: которое автобусы проехали до дождя, во время дождя и после дождя, т. е. оно равноL = u1•t1 + u2•t2 + s (км).Плановое время прибытия, соответственно, равно L/u1. А фактическое время равно T = t1 + t2 + s/u3. По условию эти времена равны:(1)    (u1•t1 + u2•t2 + 40)/u1 = t1 + t2 + s/u3,откуда сразу видно, что средняя скорость, равная, по определнию, L/T, равна u1 — это ответ на второй вопрос задачи. (Если вдуматься, это можно было записать и сразу как условие прибытия автобусов вовремя.)Решаем уравнение (1):t1 + t2•(u2/u1) + s/u1 = t1 + t2 + s/u3После несложных преобразований получаем, что время, пока шёл дождь, составилоt2 = (s/u3)•(u3−u1)/(u1−u2),или, подставляя численные значения:t2 = (40/75)•(75−70)/(70−60) = 4/15 (ч) = 16 мин.ОТВЕТ: дождь шёл 16 минут; средняя скорость равна первоначальной скорости u1 = 70 км/ч.