как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика зарядить отрицательно другой такой же шарик не изменяя заряда первого шарика?

столкнуть их, тогда заряд отрицательного шарика разделится пополам и оба шарика будут отрицательно заряжены

Например, так: соединить проводами незаряженный "нужный" шарик с другим "ненужным" незаряженным шариком. Ненужный шарик поднести к заряженному, а нужный шарик разместить дальше. На ненужном шарике будет накапливаться положительный заряд, а на нужном - отрицательный (электронам невыгодно быть рядом с заряженным шариком, поэтому они бегут от него подальше). Разъединяем нужный и ненужный шарики. 

Voila: шарик заряжен отрицательно.