катер массой m=300 кг движется с начальной скоростью V0=6 м/с. считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости F=-kV, где k =10 кг/с - коэффициент сопротивления. Определить скорость катера через дельта t =12с после начала движения.

Вы хотите сказать, что я взял среднее ускорение?

Совершенно верно.

Ответ почти совпал... 4,3 м/с

Это не показатель. Так можно поступать только в случае постоянного ускорения. А здесь скорость показательно убывает, и также (по модулю) будет убывать и ускорение.

Потому что если v=e^(-k*t), то a=v'(t)=-k*e^(-k*t). Что и требовалось доказать. Да и расхождение в 0,28 м/с(4,3-4,02) - по-моему, не так мало.

Объяснил свое решение(исправляюсь).Модер не удаляй.

По второму закону Ньютона, m*a=m*dv/dt=F=-k*v, или m*dv/dt=-10*v, dv/dt=-10/300*v, dv/v=-10/300*dt, ∫dv/v=-10/300*∫dt, ln(v)=-10*t/300+C,v(t)=e^(-10*t/300+C). При t=0 получаем уравнение 6=e^C, откуда C= ln(6).Тогда v(t)=6^(ln (6))*e^(-10*t/300)=6*e(-10*t/300) м/с. При t=12 c v(12)= 6*e^(-120/300)=6*e^(-2/5)≈4,02 м/с.Ответ: ≈4,02 м/с.