Зависит ли давление воды от её массы? Если например давление в тонкой трубке с водой будет меньше, а в толстой трубке будет больше?

Давление зависит не от количества воды, а от высоты водяного столба. Если взять две одинаковые по высоте трубки, но разного сечения, наполнить их водой, то мы получим разный объем воды, но на дне обоих трубочек, давление будет одинаково.