Тело, брошенное вертикально с некоторой высоты, находилось в полете в течение t = 3 с. При этом путь, пройденный им вверх, оказался в n = 4 раза меньше пути, пройденного вниз. Чему равны начальная скорость и высота, с которой было брошено тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

• обозначим высоту, с которой тело бросают, h, а максимальную высоту, до которой тело впоследствии достигает, H• по условию H - h = n, H = 4n. Тогда нетрудно получить, что h = 3n• время полета складывается из достижения максимальной высоты H и спуска с нее:○ t = t1 + t2• учитывая, что конечная скорость при t1 равна нулю, нетрудно получить:○ v0 = gt1○ t1 = v0/g• напишем уравнение координаты для дальнейшего перемещения тела:○ 4n = (g t2²)/2○ t2 = √((8n)/g)• при этом высота n определяется выражением (рассматриваем движение тела во время t1)○ n = v0²/(2g). тогда полное время движения равно:○ t = (v0/g) + √((8n)/g) = (v0/g) + ((2v0)/g) = (3v0)/g. следовательно:○ v0 = (g t)/3 = 10 м/c ○ n = 100/20 = 5 м○ h = 3n = 15 м○ H = 4n = 20 м