Цилиндрический сосуд расположен горизонтально и разделен на части поршнем площадью S = 10 см2, прикрепленным к левому торцу сосуда пружиной жёсткостью k = 2000 Н/м. Вначале в обеих частях сосуда находится воздух при атмосферном давлении Р = 105 Пa, при этом пружина не деформирована и имеет длину l= 20 см. Затем весь воздух правой части сосуда откачивают. Найдите энергию, запасённую в пружине после откачки, если температура газа в левой части не изменилась.

S = 10 см² = 1,0*10⁻³ м²k = 2000 Н/мР = 105 кПа = 105*10³ Па - атмосферное давлениеl = 20 см = 20*10⁻² мП - ?Так как температура газа не меняется, для левой части сосуда применим закон Бойля-Мариотта.P*l = P₁*(l + Δl)С другой стороны сила упругости возникшая в пружине уравновешена силой давления на поршеньFупр = P₁*Sk*Δl = P₁*S => P₁ = k*Δl/SP*l = k*Δl/S * (l + Δl)P*l = k*Δl*l/S + k*Δl²/SΔl²*k/S + Δl*k*l/S - P*l = 0Δl² + l*Δl - P*l*S/k = 0Δl² + 0,20*l - 105 *0,20*1,0*10⁻³/2*10³ = 0Δl² + 0,20*l - 0,0105 = 0D= 0,20² + 4*0,0105 = 0,04 + 0,042 = 0,082√D ≈ 0,286Δl₁ = (- 0,20 + ),286)/2 = 0,043 м = 4,3 смΔl₂ = (- 0,20 - 0,286).2 = - 0,243 м - не удовлетворяет условию задачиП = k*Δl²/2 = 2*10³ Н/м * (0,043 м)² / 2 ≈ 1,8 Дж