при какой продолжительности суток тело на экваторе Земли весили бы в два раза меньше чем на полюсе

На полюсе на тело будет действовать только сила тяжести F1=mg, а на экваторе к ней добавится центробежная сила F2=mRw^2

разве F2 = m(g + a) ?

т.е., почему вес равен только центробежной, куда делась сила тяжести

вернее, m (g - a)

F2 это чисто центробежная сила. Ведь сила тяжести (при равномерной шарообразной земле) не зависит от координаты.

На полюсе на тело будет действовать только сила тяжести F1=mg, а на экваторе к ней добавится центробежная сила F2=mRw^2, где w - угловая скорость вращения Земли, а R -  её радиус.Исходя из условия задачи должно выполняться равенство:mRw^2=0.5mg;Rw^2=0.5g;w=SQRT(0.5g/R);w=SQRT(0.5*10/(6.371*10^6));w=SQRT(7.9*10^-7);w=8.9*10^-4 (рад/с);При такой скорости один оборот Земля сделает за время t=2*pi/w.t=2*3.14/8.9*10^-4;t=7060 (c) округлённо.t=1ч 57 мин 40с