Грузовой автомобиль массой 4т движется с прицепом, массой 1 т, равноускоренно вверх по склону равному arcsin 0,1. Какова максимальная возможная сила натяжения троса между ними, если коэфициент трения между грузовиком и дорогой равен 0,2.

• условимся обозначать индексом 1 автомобиль, а индексом 2 - прицеп• дабы облегчить дальнейшие расчеты, сразу вычислим значение косинуса угла наклона плоскости к горизонтали:○ cosα = √(1-0.1²) ≈ 0.994• напишем уравнения динамики в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением автомобиля и прицепа (к слову, они равны, так как допускаем, что трос нерастяжимый; силы натяжения равны по 3 закону Ньютона)○ Fтр - T - m1gsinα = m1a○ T - m2gsinα = m2a• сила трения равна по закону Кулона-Амонтона Fтр = u N = u m1gcosα. учитывая это, складываем уравнения:○ m1g (u cosα - sinα) - m2gsinα = a (m1 + m2)○ a = (g (m1 (u cosα - sinα) - m2sinα))/(m1 + m2)• чтобы не допустить в дальнейшем вычислительной ошибки, посчитаем ускорение отдельно:○ a ≈ 0.6 м/c²• из уравнения динамики для прицепа получаем:○ T = m2 (g sinα + a) = 1600 H