сборник задач по физике под редакцией Савченко. задание 1.3.30* звучит так (дословно) Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом α к горизонту. Какое время снаряд приближается к пушке ? рассмотреть нужно достаточно большие углы (около 90 градусов) и из всей траектории только ту часть когда падающий снаряд ПРИБЛИЖАЕТСЯ к пушке. 1.считаю что задача красивая и должна остаться на сайте решенной. 2.решить задачу не могу потому что я автор вопроса )))

сборник задач по физике под редакцией Савченко. задание 1.3.30* звучит так (дословно)

Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом α к горизонту.
Какое время снаряд приближается к пушке ?

рассмотреть нужно достаточно большие углы (около 90 градусов) и из всей траектории только ту часть когда падающий снаряд ПРИБЛИЖАЕТСЯ к пушке.

1.считаю что задача красивая и должна остаться на сайте решенной.
2.решить задачу не могу потому что я автор вопроса )))
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  ajqhf2
- 6 лет назад

Ответы 6

дети не верят что подобные задачи со звездочкой можно решить в принципе. слава богу что есть еще способные доказать себе и другим обратное. Спасибо ув. Еникей за такую попытку.
- Автор:
  pickles4wrm
- 6 лет назад
- 0
Ваш ответ выглядит немного не так как в задачнике, но является правильным !!!
- Автор:
  puppyeyi7
- 6 лет назад
- 0
Any key - в операционной системе DOS обозначает "любая клавиша" (Press any key to continue...). Эникейщик - на компьютерном жаргоне "мастер на все руки, только не преуспевший особо ни в чем" )))))
- Автор:
  bradley
- 6 лет назад
- 0
И да, я проверил, на указанном промежутке угла наклона пушки момент времени t2 наступает всегда раньше, чем тело опускается на землю, поэтому минимум между t2 и 2v/g корней из (1-9cos(a)^2) можно не искать.
- Автор:
  jayleen
- 6 лет назад
- 0
Нет предела совершенству...
- Автор:
  josephineuvwb
- 6 лет назад
- 0
Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать снаряд материальной точкой, то задача о движении снаряда, выпущенного из пушки под углом α к горизонту с начальной скоростью v, сводится к известной задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту.Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y.Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки: $\displaystyle v_x=v\cos\alpha \\ v_y=v\sin\alpha-gt$ Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид $\displaystyle x=vt\cos\alpha \\ y=vt\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}$ В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна. $\displaystyle L_M=r_M^2=x_M^2+y_M^2=(vt\cos\alpha)^2+\left(vt\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}ight)^2$ Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной.Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную. $\displaystyle L(t)=t^2v^2-vt^3g\sin\alpha+\frac{1}{4}g^2t^4 \\ \frac{dL}{dt}=2tv^2-3vt^2g\sin\alpha+g^2t^3=t(2v^2-3vtg\sin\alpha+g^2t^2)$ Осталось решить неравенство $\displaystyle 2v^2-3vtg\sin\alpha+g^2t^2\ \textless \ 0$ Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду.Получаем два корня,которые можно записать одним выражением: $\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha\pm\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight)$ Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются.С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°]Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние между пушкой и снарядом начинает сокращаться. $t_1=\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight)$ Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться. $t_2=\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight)$ Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат.Для этого находим решение уравнения у=0 $\displaystyle vt\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}=0 \\ t\left(v\sin\alpha-\frac{gt}{2}ight)=0 \to t_1=0 \\ v\sin\alpha-\frac{gt_2}{2}=0 \to t_2= \frac{2v\sin\alpha}{g}$ Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно.Окончательно получаем решение $\displaystyle t \in \left[t_1;\min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}ight)ight], \\ t_1=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight) \\ \\ t_2=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight) \\ \\ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]$ Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна $\displaystyle \min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}ight)ight]-t_1$ Если минимум равен t₂, получаем решение $\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight)- \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}ight)= \\ \\ \frac{v}{g}\cdot\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}, \ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]$
- Автор:
  vava26s1
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ