Продолжаем. Ядро вылетает из пушки с начальной скоростью 200 м/с под углом 80 градусов к горизонту. Через какое время радиус-вектор, соединяющий пушку с ядром, будет перпендикулярен траектории снаряда? Сопр. пренебрегаем.

Ваше выражение для t удивительным образом совпадает с решением http://znanija.com/task/19204037, хотя задачи решаются несколько разные.

И еще. Позабавило "Можно делать задачу что называется "врукопашную",...". А Вы не "врукопашную", стало быть, сделали? Вектор скорости - он и есть производная от траектории. Так чем же Ваше решение отличается от того, что предложил "польз. Эникей", что Вы на этом акцент сделали?

Я подумал, вы буквально хотели писать семейство касательных, а потом брать чуть ли производную Ли вдоль этого семейства и полагать ее равной нулю. Теперь стало ясно, прошу прощения.

Так значит в двух точках вект скор нерп рад-вект? Что 21 и 38?

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.Так и напишем. В прямоугольных координатах:А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы Вариант с  нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет  секунд, оба корня подходят.P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал: