Человек бежит по эскалатору.В первый раз он насчитывает n1=50 ступенек,во второй раз ,двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей,он насчитал n2=75 ступенек.Сколько ступенек он насчитает на неподвижном эскалаторе?

Ответ: 100

Объяснение:

Для начала мы должны определить в какую сторону по эскалатору бежал человек ( против его движения или по направлению его движения )

Как видно из условия чем быстрее человек бежал тем больше ступенек он насчитал ( допустим что человек бежал бы против движения эскалатора с некоторой скоростью ( скорость движения человека больше скорости движения эскалатора ) а потом бы его скорость увеличилась ещё в 3 раза соответственно ( как некоторым понятно из жизненного опыта ступенек бы он посчитал бы меньше ( чем в первый раз ) ) значит человек бежал вдоль направления движения эскалатора

Пусть

v - скорость движения человека ( относительно эскалатора )

v1 - скорость движения эскалатора ( относительно Земли )

t ; t1 - время время в течение которого двигался человек ( при скорости движения v ; v3 ( соответственно ) )

L - длина всего эскалатора

Как мы уже сказали ранее человек бежит вдоль направления движения эскалатора поэтому его скорость относительно Земли будет ровна v + v1 или 3v + v1 ( в соответствии с законом относительных скоростей Галилея )

Поэтому

t = L/( v + v1 )

t1 = L/( 3v + v1 )

s ; s1 - путь который прошел человек за время движения t ; t1 ( при скорости движения v ; 3v ( соответственно ) )

s = vt

( буду считать то что человек двигался равномерно )

s = ( vL )/( v + v1 )

s1 = 3vt1

s = ( 3vL )/( 3v + v1 )

n/L - общее число ступенек на эскалаторе приходящиеся на общую его длину

Отсюда

n1 ; n2 - число ступенек которые насчитал человек при скорости движения v ; v3 ( соответственно )

n1 = ( sn )/L

n1 = ( vLn )/( L( v + v1 ) )

n2 = ( s1n )/L

n2 = ( 3vLn )/( L( 3v + v1 ) )

Составляем систему уравнений

n1= ( vLn )/( L( v + v1 ) )

n2 = ( 3vLn )/( L( 3v + v1 ) )

n1 = ( vn )/( v + v1 )

n2 = ( 3vn )/( 3v + v1 )

n1( v + v1 ) = vn

n2( 3v + v1 ) = 3vn

v + v1 = ( vn )/n1

3v + v1 = ( 3vn )/n2

n/n1 = ( v + v1 )/v

n/n2 = ( 3v + v1 )/( 3v )

n/n1 = 1 + v1/v

n/n2 = 1 + v1/( 3v )

n/n1 = 1 + v1/v

n/n2 = 1 + ⅓v1/v

n/n1 = 2

n/n2 = 4/3

n = 2n1

n = 2 * 50 = 100

Или

n = ( 4n2 )/3

n = ( 4 * 75 )/3 = 100

Не удержусь не привести другого решения.

Для решения задач на эскалаторе можно использовать так называемое "золотое правило движения по эскалатору" ))

Звучит оно так - если человек движется в том же направлении что и экскалатор - отношение скоростей человека и экскалатора равно отношению сосчитанных и недосчитанных ступенек экскалатора. Если против - то отношению сосчитанных и пересчитанных ступенек. Легко убедится что правило работает.

При движении в том же направлении что и экскалатор. Если человек движется медленно относительно экскалатора, то количество посчитанных им ступенек будет мало, недосчитанных - почти совпадать со ступенями экскалатора. Если со скоростью экскалатора - отношение скоростей единица - и количество сосчитанных и недосчитанных ступенек будет равно друг другу. Если человек движется гораздо быстрее экскалатора - то он и сосчитает почти все ступеньки, а количество недосчитанных будет мало.

Против экскалатора человек может двигаться только со скоростью выше экскалатора. Если разница скоростей невелика, то человек сосчитает много ступенек и отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек будет чуть больше единицы. Если скорость человека велика, то он сосчитает лишь немного больше ступенек чем в экскалаторе, отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек тоже будет велико.

Мы видим что правило работает .

Оно позволяет эффективно в уме решать различные задачи на движение по экскалатору. Ну например эту.

Тут человек движется по экскалатору.

n - число его ступенек.

В первом случае отношение скоростей человека и экскалатора равно

Vч/Vэ = 50 / (n -50) ,

Во втором

3Vч/Vэ = 75 / ( n -75)

Делим второе на первое

3 = 1.5*(n -50)/(n-75)

2 = ( n-50)/(n-75)

n = 100