Если вектор перемещения параллелен оси x, то ему равен модуль проекции вектора на эту ось? А модуль проекции этого же вектора на ось y.

Да, если вектор перемещения параллелен оси ОХ, то модуль проекции этого вектора равен модулю вектора. Проекция этого вектора на ось OY нулевая, так как они перпендикулярны