Из поселка вышел пешеход со скоростью 4 км/ч а через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со сростью 16 км.ч и выбежала собака. собака догоняет пешехода
возвращается к велосипедисту опять догоняет пешехода и бегает между ним и велосипедистом до тех пор пока те не встретятся какой путь пробежала собака если она все время движется со скростью 20 км.ч

можно было просто умножить скорость собаки на время встречи ее с пешеходом и велосипедистом )))

для начала определим, в какой точке от начала отсчета (установим ее в месте, откуда стартуют люди и собака) встретятся пешеход и велосипедист (и, соответственно, по условию собака)пусть координата встречи равна x, а время встречи t. v1 - скорость пешехода, v2 - велосипедиста, v3 - собакивелосипедист: x = v2 tпешеход: x = x0 + v1 t, где x0 = v1 Δt (Δt = 3 ч)v2 t = v1 Δt + v1 tt = (v1 Δt)/(v2 - v1) = 1 ч - спустя столько времени после начала движения встретятся пешеход и велосипедист, и при том в координате x = 16 кмвыясним, когда впервые встретятся пешеход и собака (S, т). аналогично:собака: S = v3 тпешеход: S = v1 (Δt + т)т = (v1 Δt)/(v3 - v1) = 3/4 ч, и при том в координате S = 15 кмвелосипедист за время 3/4 ч пройдет 16*(3/4) = 12 км. теперь вам целесообразно делать зарисовки положений людей и собаки в тетради, ибо иначе вряд ли разберетесь. также в дальнейших вычислениях для удобства буду изменять точку отсчетавыясним, когда встретятся собака и велосипедист после того, как собака впервые нагнала пешехода (S2, T)собака: S2 = v3 Tвелосипедист: S2 = 3 - v2 TT = 3/(v2 + v3) = 1/12 ч, и при том в координате S2 = 5/3 км (пешеход при этом проходит 4/12 = 1/3 км)затем собака догоняет пешехода (S3, T1)собака: S3 = v3 T1пешеход: S3 = 2 + v1 T1T1 = 2/(v3 - v1) = 1/8 ч, и при том в координате S3 = 2.5 км (от их прежнего положения). велосипедист за это время проедет 16/8 = 2 кмзатем собака, догнав пешехода, разворачивается и бежит на встречу велосипедисту (S4, T2)собака: S4 = v3 T2велосипедист: S4 = 0.5 - v2 T2T2 = 1/(2 (v2 + v3)) = 1/72 ч, и при том в координате S4 = 5/18 км (опять же, от их прежнего положения). пешеход при этом пройдет 4/72 = 1/18 кмдальше собака вновь разворачивается и догоняет пешехода (S5, T3)собака: S5 = v3 T3пешеход: S5 = 1/3 + v1 T3T3 = 1/(3 (v3 - v1)) = 1/48 ч, и при том в координате 5/12 км. велосипедист за это время проедет 16/48 = 1/3 кмсобака вновь разворачивается и бежит навстречу велосипедисту (S6, T4)собака: S6 = v3 T4велосипедист: S6 = 1/12 - v2 T4T4 = 1/(6 (v2 + v3)) = 1/432 ч, и при том в координате S6 = 5/108 км. пешеход пройдет 4/432 = 1/108 кмрассматривать движение дальше бессмысленно, так как путь, пройденный собакой на данный момент, будет примерно равен тому, что мы ищем (в дальнейшем расстояния, пробегаемые ею, будут незначительны)собака на данный момент пробежала 15 + 5/3 + 2.5 + 5/18 + 5/12 + 5/108 ≈ 19.9 км ≈ 20 км