Стационарный искусственный спутник Земли движется в плоскости экватора по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности. Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли. Радиус Земли 6370 км. Необходимо максимально подробное решение с сопроводительным рисунком.

Стационарный искусственный спутник Земли движется в плоскости экватора по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности. Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли. Радиус Земли 6370 км.

Необходимо максимально подробное решение с сопроводительным рисунком.
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  trevon7ucr
- 5 лет назад

Ответы 1

Хорошо понятое условие задачи, на половину решённая задача! Начнём со слов: Стационарный искусственный спутник Земли, в плоскости экватора - думаю ясно что, спутник неподвижен относительно Земли и находится в точке над экватором.Далее: Движется по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности - это означает что, линейная скорость вращения спутника по орбите, должна равна линейной скорости вращения Земли вокруг своей оси.Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли? Дальше математика:Дано: $T=24 \ \iota| =86400 \ c\\ R_\Im=6370 \ _K_M=6370000 \ _M$ Найти: $\vartheta_c= \ ? \ \ \ h= \ ?$ Решение:Запишем закон всемирного тяготения: относительно двух тел:Спутник - Земля $F=G\cdot \frac{m_c\cdot M}{R^2_c}$ $F=m\cdot a$ $m_c\cdot a=G\cdot \frac{m_c\cdot M}{R^2_c}$ $a= \frac{\vartheta^2}{R_c}$ $\frac{\vartheta^2}{R_c}=G\cdot \frac{M}{R^2_c} \ \ \ ightarrow \ \ \ \vartheta^2= \frac{G\cdot M}{R^2_c}$ $\vartheta= \frac{2\cdot \pi \cdot R_c}{T}$ $(\frac{2\cdot \pi \cdot R_c}{T})^2=\frac{G\cdot M}{R^2_c} \ \ \ ightarrow \ \ \ \frac{4\cdot \pi^2 \cdot R_c}{T^2}=\frac{G\cdot M}{R^2_c} \ \ \ ightarrow \ \ \ 4\cdot \pi^2 \cdot R^3_c=T^2\cdot G\cdot M$ $R_c= \sqrt[3]{\frac{T^2\cdot G\cdot M}{4\cdot \pi^2} } = \sqrt[3]{\frac{86400^2\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot5,97\cdot 10^{24}}{4\cdot 3,14^2}} = 42241187,7 \ (_M)$ Это всё определяли радиус орбиты по которой движется спутник. Сейчас определяем его скорость: $\vartheta= \frac{2\cdot \pi \cdot R_c}{T}= \frac{2\cdot3,14\cdot42241187,7}{86400} =3070,3 \ ( \frac{_M}{c} )$ Высота на которой находится спутник от Земли: $h=R-R_\Im=42241187,7-6370000=35871187,7 \ (_M)$
- Автор:
  honey pie
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ