Резисторы, сопротивления которых R1=6 Ом и R2=24 Ом, подключены поочередно к источнику тока и потребляют одинаковую мощность. Определите внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

Условия задачи:

R1=6 Ом

R2=24 Ом

P1=P2

R(сопротивление) - ?

n(КПД)1-?

n(КПД)2-?

----------------------------------------------------------------------------------------

Ищем по формулам:

P1=l²R1=ER1/(R1+r²)

P2=I2²R2=E²R2/(R2+r)²

E²R1/(R1+r)²=E²R2/(R2+r)²

R1/(R1+r)²=R2/(R2+r)²

r²(R2-R1)=R1R2²=R1R2²(R2-R1)

-----------------------------------------------------------------------------------------

r=корень из R1R2=корень из 6 Ом * 24 Ом = 12 Ом.

n1=P1/P1п*100%

P1п=E²/R1+r

n1=E²R1/(R1+r)² * R1+r/E² * 100%=R1/R1+r * 100% = 6 Ом/6 Ом + 12 Ом *100% =(примерно) 33%

n2=P2/P2п*100%

P2п=E²/R2+r

n2=E²R2/(R2+r)² * R2+r/E² * 100%=R2/R2+r * 100% = 6 Ом/ 6 Ом + 12 Ом * 100%=(примерно) 67%

Ответ: R=12 Ом, n1=33%, n2=67%.