От чего зависит выигрыш в силе в
гидравлической машине?

выигрыш в силе в гидравлических машинах присутствует в различных подъемных механизмах (домкратах, подъемниках), гидравлических тормозах, преобразователях давления.

Гидравлический пресс (домкрат) состоит из двух сообщающихся гидравлических цилиндров (с поршнями) разного диаметра.

В гидравлическом прессе на все поршни действует одинаковое давление. Однако, вследствие того, что площади поршней различны, силы действующие на них, не одинаковы.

Согласно формуле: p=F1/S1=F2/S2

Силы относятся друг к другу как площади поршней, т.е. как квадраты диаметров поршней 

F1/F2=S1/S2=d1

это тот же рычаг, только вместо плеч - площади поршней.