Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты Н. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи мячей один из них пролетел путь 1/3 H . Сопротивлением воздуха пренебречь.

По условию имеем пару уравнений: 1/3H=Ut-(gt^2)/22/3H=Ut+(gt^2)/2  Поскольку пара уравнений линейные, ставим между ними минус и вычитаем одно от другого, получаем: -1/3H=gt^2, отсюда выражаем время t=sqrt(H/3g) Подставляем это выражение в первое уравнение по правилу замены: 1/3H=Ut-(gt^2)/2U=(2H+3gt^2)/6t Получаем: U=2H+H/6*sqrt(H/3g) U=H/2*sqrt(H/3g) U=sqrt(H^2*3g/4H) U=sqrt(3Hg/4)