Что нужно сделать чтобы из этого
[tex] \frac{S}{ \frac{S}{t_{1} } + \frac{S}{ t_{2} } } [/tex]
Получить это?
[tex] \frac{ t_{1}t_{2} }{ t_{1} + t_{2} } [/tex]

 S/t1 =S/t2= (S*t2+S*t1)/t1*t2=S*(t1+t2)/t1*t2 При подстановке этого выражения в первое, S сокращается, и получается t1*t2/(t1+t2)