Яким має бути період обертання Землі навколо своєї осі,
щоб тіла на екваторі стали невагомими?

Ускорение свободного падения на экваторе  g=9.81м/с^2.Для невесомости на экваторе угловая скорость вращения Земли должна быть получена из выражения omega^2*R=g, отсюда omega=sqrt(g/R)=sqrt(9.81/6370000)=1.24e-003c-1.Период же T определится из выражения угловой скорости T=2*pi/omega=2*3.14159/1.24e-003=5067c - почти 85 минут.Кстати, сравните с периодом низкоорбитальных спутников.