Учитель принес на урок физики сплошной шар размером с футбольный мяч, изготовленный из некоторого прозрачного материала. Когда любознательный школьник, держа этот шар вблизи своего глаза, смотрел сквозь шар в окно, на противоположную от его глаза поверхность шара села муха. Увидев ее, ученик с удивлением заметил, что теперь шар кажется ему в k = 2,2 раз больше, чем на самом деле. Учитель попросил школьника определить показатель преломления n материала, из которого сделан шар. Какой результат получил школьник?

Пусть шар имеет стандартный размер - размер мяча:d = 22 см Будем считать шар линзой.Фокусное расстояние линзы (с учетом коэффициента преломления) имеет вид:1/F = (n-1)*(1/R₁+ 1/R₂)Принимаем R₁=R₂, получаем:1/F=2·(n-1)/R              (1)Формулу линзы запишем в виде:1/F = 1/d+1/fУвеличение линзы:Г=f/df=Г·d1/F = 1/d + 1/(Г·d)1/F=(Г+1)/(Г·d)1/F = (2,2+1)/(2,2·d) ≈ 1,45/d          (2)Приравнивая (1) и (2) получаем2·(n-1)/R = 1,45/(2R)n ≈ 1,4    (похоже, что шар из стекла!)