Коэффициенты жёсткости двух упругих пружин , соединённых последовательно, соответственно равны 10 и 30 Н/м. К пружинам подвешен груз массой 50 г. Найдите собственную частоту колебательной системы.

Вы корень забыли извлечь при вычислении.

Всё верно! Извиняюсь за невнимательность

1. Определяем общую жёсткость получившейся пружины состоящей из 2-ух последовательно соединённых пружин: 2. Собственная частота колебаний будет:  где период колебаний  Откуда частота: 

1 СПОСОБ:Если растянуть пружины, связанные параллельно на некоторую длину L, то каждая из них будет испытывать одну и ту же внешнюю силу F. Одна пружина растянется на x(1) = x, а другая на x(2) = L–x. При этом будет верно, что:k(1) x = k2 (L–x), откуда:k(1) x = k2 L– k(2) x ;( k(1) + k(2) ) x = k(2) L ;x(1) = k(2) L / ( k(1) + k(2) ) ;и x(2) = k(1) L / ( k(1) + k(2) ) ;Если разделить силу F на общее удлиннение, то получится:F/L = k(1) x(1) / L = k(1) k(2) / ( k(1) + k(2) ) = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;Это и будет составной коэффициент жёсткости:k = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;Частота колебаний выразится общей формулой:f = 1/(2п) √[k/m] ;f = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;2 СПОСОБ:Можно поступить и иначе:Запишем второй закон Ньютона для системы:[1] ma = k(1) x(1) = k(2) x(2) , из второго равенства:x(2) = x(1) k(1) / k(2) , тогда:x(1) + x(2) = x(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , и поскольку:a = ( x(1) + x(2) )'' = x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , то подставим это выражение в первое равенство [1] :m x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) = k(1) x(1) ;x''(1) ( 1/k(1) + 1/k(2) ) = [1/m] x(1) ;x''(1) = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] * x(1) ;А поскольку общее решение x'' = w²x , то:w² = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;w = 1 / √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;f = w/2п = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;Посчитаем:f = 1 / ( 2 * 3.14 √[ ( 1/10 + 1/30 ) 0.05 ] ) = √[ 150 ] / ( 2 * 3.14 ) = 1.95 Гц.