Чтобы получить с помощью магнита индукционный ток в замкнутом контуре их перемещают в пространстве так что их относительная скорость равна нулю. Возникнет ли в таких условиях индукционный ток в кольце?

Ток возникнет, но только в случае, если кольцо сплошное, то есть не имеет разреза. Если придвинуть кольцо к магниту, то он оттолкнёт его, а если удалить - притянет.