Данные:
Газ: гелий
Т1-К: 450
Р1*10^-3,Па: 1,7
V1, литр: 2
a: 2,0
b: 1,6

5000 символов закончились. Больше сервис нормально написать не даёт.

μ ≈ 4 г/моль ;T1 ≈ 450 K ;P1 ≈ 1.7 мПа ;V1 ≈ 2 л ;a = 2 ; V2 = aV1 ;b = 1.6 ; V3 = bV2 = abV1 ;1.n = N/V ;N = nV ;P = nkT ;n = p/[kT] ;N = PV/[kT] ≈ [17/10 000 ] * [2/1000] / [ 1.38*10^(-23) * 450 ] ≈ 340*10^15 /[69*9] ≈ 548*10^12 ≈ 550 триллионов ;2.В исходном состоянии (1)Vмод1 = √[2RT1/μ] ≈ 1368 м/с ;<V>1 = √[(8/π)RT1/μ] ≈ 1543 м/с ;√<V²>1 = √[3RT1/μ] ≈ 1675 м/с ;После изотремического процесса в состоянии (2) у газа точно такая же теммпература, как и в (1), в силу природы изотермического процессаУравнение адиабаты: T^Cv V = const ;T³ V² = const ;T3³ V3² = T2³ V2² ;T3³ (bV2)² = T1³ V2² ;T3³ = T1³/b² ;T3 = T1/ ³√b² ;В состоянии (3) после адиабатического расширения без теплоподведения и потери внутренней энергии:Vмод3 = √[2RT3/μ] = √[2RT1/μ] / ³√b = Vмод1 / ³√1.6 ≈ 1169 м/с ;<V>3 = √[(8/π)RT1/μ] / ³√b = <V>1 / ³√1.6 ≈ 1320 м/с ;√<V²>3 = √[3RT1/μ] / ³√b = √<V²>1 / ³√1.6 ≈ 1432 м/с ;3.В исходном состоянии (1) и состоянии (2) энергия теплового движения молекул газа одинаковая и равна:U12 = Cv ν T1 = [3/2] ν R T1 = [3/2] P1 V1 = [3/2]*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ≈ 51/10 000 000 = 5.1 мкДж ;Уравнение адиабаты: P^Cv V^Cp = const ;(PV)^Cv V = const ;( P3 V3 )^Cv V3 = ( P2 V2 )^Cv V2 ;( P3 V3 )^Cv = ( P1 V1 )^Cv V2 / V3 ;P3 V3 = ( P1 V1 )(V2/V3)^[1/Cv] ;P3 V3 = P1 V1 / b^[1/Cv] ;В состоянии (3) и состоянии (4) энергия теплового движения молекул газа одинаковая и равна:U34 = Cv ν T = [3/2] ν R T3 = [3/2] P3 V3 = [3/2] P1 V1 / b^[1/Cv] ;U34 = [3/2] P1 V1 / b^[1/Cv] = [3/2]*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] / ³√1.6² = [ 5.1 / ³√1.6² ] / 1 000 000 ≈ 3.73 мкДж ;4.Eк(пост)1 = [3/2]kT ≈ [3/2] * 1.38 * 10^[–23] * 450 ≈ 9.315 * 10^[–21] Дж( 9 / секстилионных )5.Cv = [3/2] R ≈ [3/2] 8.315 ≈ 12.47 Дж/°моль ;Cp = Cv + R = [3/2] R + R = [5/2] R ≈ [5/2] 8.315 ≈ 20.79 Дж/°моль ;6.Давление в состоянии (2) найти совсем несложно, используя уравнение изотермы:PV = const ;P2 V2 = P1 V1 ;P2 = P1 V1/V2 = P1/a ≈ 1.7 мПа / 2 ≈ 0.85 мПа ≈ 850 мкПа ;Температура в состоянии (2) такая же, как и в состоянии (1), в силу природы изотермического процессаT2 = T1 = 450 К ;V2 = aV1 = 2 * 2 л = 4 л ;Для нахождения давления в состоянии (3) используем уравнение адиабаты:P^Cv V^Cp = const ;(PV)^Cv V = const ;PV*V^[1/Cv] = const ;( P3 V3 ) V3^[1/Cv] = ( P2 V2 ) V2^[1/Cv] ;P3 V3 = ( P1 V1 ) (V2/V3)^[1/Cv] ;P3 = ( P1 V1/V3 ) (V2/V3)^[1/Cv] ;P3 = P1/(ab^[Cp/Cv]) ≈ [ 17 / 10 000 ]/( 2 * 1.6 * ³√1.6² ) ≈ 0.388 мПа ≈ 388 мкПа ;Для нахождения температуры в состоянии (3) используем другое представление уравнения адиабаты:T^Cv V = const ;T V^[1/Cv] = const ;T3 V3^[1/Cv] = T2 V2^[1/Cv] ;T3 = T1 (V2/V3)^[1/Cv] ;T3 = T1/b^[1/Cv] ;T3 = T1/b^[1/Cv] ;T3 = 450 / ³√1.6² ≈ 329 К ;V3 = abV1 = 3.2 * 2 = 6.4 л ;Температура в состоянии (4) такая же, как и в состоянии (3), в силу природы изотермического процесса.T4 = T3 ≈ 329 К ;Для нахождения объёма в состоянии (4) используем другое представление уравнения адиабаты:T^Cv V = const ;T4^Cv V4 = T1^Cv V1 ;V4 = V1 (T1/T3)^Cv = V1 b = 2 * 1.6 = 3.2 л ;Для нахождения давления в состоянии (4) используем уравнения изотермы:PV = const ;P4 V4 = P3 V3 ;P4 = P3 V3/V4 = P1/b^[Cp/Cv] ;P4 = P1/b^[Cp/Cv] ≈ 1.7 мПа / [ 1.6 * ³√1.6² ] ≈ 1.0625 мПа / [ 2 * ³√1.6² ] ≈ 0.777 мПа ≈ 777 мкПа ;7.Процесс 1-2 – изотермический, в нём внутренняя энергия не меняется, как и температра, которой она пропорциональна.∆U12=0 ;Процесс 2-3 – адиабатный:∆U23 = [3/2] ∆(PV) = [3/2] ( P3 V3 – P2 V2 ) = [3/2] ( P1/(ab^[1/Cv]) – P1/a ) aV1 = [3/2] ( 1/b^[1/Cv] – 1 ) P1 V1∆U23 = [3/2] ( 1/b^[1/Cv] – 1 ) P1 V1 ≈ [3/2]*( 1/b^[1/Cv] – 1 )*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ≈ ( 1 / ³√2.56 – 1 )*[ 5.1 / 1 000 000 ] ≈ –1.37 мкДж ;Процесс 3-4 – изотермический, в нём внутренняя энергия не меняется, как и температра, которой она пропорциональна.∆U34=0 ;Процесс 4-1 – адиабатный, в нём возвращается отнятая в процессе 2-3 энергия:∆U41 = –∆U23 ≈ 1.37 мкДж ;Общее изменение внутренней энергии за весь цикл равно нулю, так как он замкнутый, и температура, а значит и внутренняя энергия приходит к своему начальному состоянию, каждый раз, когда замыкается цикл.∆U = 0 ;8.Работа расширения газа с нагреванием в изотермическом процессе 1-2 равна:A12 = ∫ PdV [V1...V2] ;PV = P1 V1 ;P = P1 V1/V ;A12 = P1 V1 ∫ dV/V [V1...V2] = P1 V1 ln[V2/V1] = P1 V1 ln a ≈ [ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ln 2 ≈ 2.35 мкДж ;Работа газа в адиабатическом процесс 2-3 равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком:A23 = –∆U23 ≈ 1.37 мкДж .Отрицательная работа сжимаемого с теплоотведением газа в изотермическом процессе 3-4 равна:A34 = ∫ PdV [V3...V4] ;PV = P3 V3 ;P = P3 V3/V ;A34 = P3 V3 ∫ dV/V [V3...V4] = P3 V3 ln[V4/V3] = – P1 V1 lna / b^[1/Cv] = – [ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ln2 / ³√1.6² ≈ –1.72 мкДж .Работа газа в адиабатическом процесс 4-1 равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком:A41 = –∆U41 ≈ –1.37 мкДж .Полная работа за весь цикл может быть найдена суммированием работ на каждом процессе:А = A12 + A23 + A34 + A41 ≈ 2.35 мкДж – 1.72 мкДж ≈ 0.63 мкДж .