Почему кулоновские силы не способны поддерживать циркуляцию зарядов в замкнутой цепи? Приведите примеры сторонних сил, используемых в источниках тока.

Но почему оно равно нулю? просто я также преподу говорил

Ток течёт только в замкнутой цепи. Заряды там бегают по кругу (ну, или, во всяком случае по замкнутому контуру) . А кулоновское поле потенциально, т. е. его суммарная работа по разгону таких частиц - обязательно 0.