Может ли тело под действием силы
тяжести двигаться по криволинейной траектории?

Нет, не может, когда тело движется по окружности, даже если значение скорости не меняется, то направление вектора скорости всё время изменяется в процессе движения, а изменение скорости это и есть ускорение.