Почему однородный по всей длине рычаг, у которого точка опоры не совпадает с
центром масс, не может принимать горизонтального положения без приложения какой-
либо внешней силы?
________________________________________________________________

он не сможет принять горизонтальное положение, потому что моменты силы тяжести, действующие на разные плечи рычага не равны

Это то же самое, считай, ты рассматриваешь моменты приложенные к двум плечам и доказываешь их неравенство, а я рассматриваю точку приложения силы тяжести к рычагу и говорю, что она не совпадает с центром вращения

Потому что момент силы тяжести, действующий на рычаг, не будет равен 0 и потребуется дополнительная сила для компесации момента