Два положительных точечных заряда 1,67 и 3,33 нКл закреплены на расстоянии 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Массой тел пренебречь.

В любой точке указанной прямой за пределами отрезка между зарядами – поля одного и другого зарядов будут однонаправленными, а значит, поле там нигде не обнуляется и не возникает равновесия. Поэтому будем искать только точки между зарядами.Пусть расстояние от первого заряда Q1 до искомой точки равно x, где:0 < x < Lтогда поле в искомой точке будет характеризоваться напряжённостью с модулем:E1 = kQ1/x² ;Расстояние от данной точки до второго заряда равно L–x , при этом второй заряд находится с противоположной стороны от искомой точки, а значит, поле будет направлено в обратную сторону и будет иметь модуль напряжённости:E2 = kQ2/(L–x)² ;Для равновесия необходимо, чтобы противоположно направленные поля E1 и E2 уравновешивали друг друга, т.е. были друг другу равны:E1 = E2 ;kQ1/x² = kQ2/(L–x)² ;x²/Q1 = (L–x)²/Q2 ;x² Q2/Q1 – (L–x)² = 0 ;( x √[Q2/Q1] + L – x ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;( L – x ( 1 – √[Q2/Q1] ) ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;0 < x < L , так что:x – x √[Q2/Q1] < L ;- x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > –L ;L - x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > 0 ;В итоге, просто:x √[Q2/Q1] – L + x = 0 ;x ( 1 + √[Q2/Q1] ) = L ;x = L / ( 1 + √[Q2/Q1] ) ;x ≈ 100 / ( 1 + √[3.33/1.67] ) ≈ 41.5 см .Точка, где третий заряд будет находиться в равновесии, независимо от его знака и величины заряда – т.е. точка, где общее поле двух исходных зарядов станет равным нулю – будет находиться в 41.5 см от малого заряда и в 58.5 см от большого.